华大新高2022届高三1月数学选题解析

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这份试卷总体来看难度虽不大,但计算量偏大,对做题速度和准确度要求较高,试卷的图片版在发文的第二条给出,今选出几道有意思的题目分享如下:

分析:题目虽然以全国卷的形式放到第八题,但出题价值不逊于单选压轴,这是一个对称的几何体,沿着NBFCDH分成上下全等的两部分,因此几何体外接球的球心肯定在六边形NBFCDH上,加之六边形NBFCDH为正六边形,所以球心的半径等于边长。

在求几何体体积时采取割补法,连接HE,QN,GF,DB后发现几何体由一个长方体和四个全等的四棱锥构成,分别计算体积即可,解题时几何体体积割补时可能不容易看得出,另外注意四棱锥的高如何求。

分析:这个题目在之前11月份中学生标准能力测试数学三题分享中有一道相似的题目,当时是以椭圆的形式给出的,给出了两个方法,因为存在的点在椭圆上,因此给出了两种方法,一是设椭圆上点的三角坐标形式,利用方程有解去解,二是利用几何意义,动点在圆上,本题也可使用这两种方法,但用几何法会更简单,点M在以AB为直径的圆上,若存在,则圆与渐近线存在交点,利用直线与圆的位置关系来处理即可。

分析:这种类似的题目在2021年新高考二卷中给出过,题目可能以数列的形式给出,但实际考查的却是对题目逻辑的分析能力,并不涉及太多数列的知识点,本题更简单,看懂题目即可,根据题目可以顺便看一下2021年新二中的题目,链接为:2021年新高考2卷数学第12,16题解析

分析:对数函数并不是对称函数,因此用对称思想来解的方法纯粹莫名其妙,题目其实是双变量问题,在上一期推送中有两道类似的导数大题,消去m可得2021lna-a=2021lnb-b,因此a,b是函数y=2021lnx-x的两个零点,确定出a,b的范围后设b=ta,用t分别表示出a,b后转化为关于t的函数求最值即可,需要注意下方解题过程中红框中的转化形式,这种题目出现在小题压轴中绝大多数都有可以简化计算量的方法,最后求最值时用到了洛必达法则。

分析:第16题是解析几何中的常规常见题型,设P,Q两点时除了设为常规的(x,y)还可以设为角度点的形式,利用三角函数有界性来做比直接设为x,y更简单,其实题目并没有值得选题解析的价值,但是当S取得最值时恰好是P,Q为短轴的顶点,利用不等式求最值取等时的条件也大致能猜到。

分析:第20题第二问只是单纯的求值题,值得一说的是第二问可以当成圆锥曲线定值问题中与双变量中任意性有关的定值问题,这类问题更值得关注。

的条件是一个等式,等式中有两个参数,即m,k,若对于任意的正实数m等式恒成立,则m不影响结果,因此有两种情况,第一种可令与m相乘的部分为零即可,第二种是与k有关的式子与一个保号式子相乘,本题属于第二种情况,并不难处理。

分析:第二问看到给出的参考数据就能猜到十有八九考查隐零点问题,第二问处理思想很有意思,若把a当做变量,则x为常数,根据g(a)的单调性和恒成立可直接去掉参数a,转化为不含参函数的证明问题,给出的参考数据并不是直接确定隐零点所在区间的,若用整数卡隐零点范围时对应最值的范围中含有整数时,可直接令最值等于该整数,反推出适当的隐零点边界,这也是隐零点取点技巧中的常用方法,在之前的推送中给出过详细说明,可参考链接:隐零点问题总结篇

本套试卷值得注意的题目有8,12,21,其余题目均属于常规题型,该套试卷的图片在第二篇推送中给出。

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